Лента Мёбиуса


В одной руке у вас ножницы. В другой большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты. Ножницы протыкают эту ленту и аккуратно разрезают ее вдоль - точно посередине. "Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца. Еще последний "вжик" - и..." Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального.
"Такого не бывает", - скажете вы. Бывает. И даже еще не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо, а удивительная лента Мебиуса.


Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради - теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса.
Чем же она знаменита? А тем, что поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернетесь в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя. Такое вот у нее любопытное свойство наблюдается.
Что же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. Точно посередине - вы уже пробовали. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое" переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Чудеса?.. Попробуйте сами!
Ну а что, интересно, получится, если перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза (то есть на 360 градусов)? Такая поверхность будет уже двусторонней. И чтобы закрасить все кольцо целиком, вам придется непременно перевернуть ленту на другую сторону.
Однако свойства этой поверхности не менее удивительны. Ведь если разрезать ее вдоль посередине, то вы получите два одинаковых кольца, но опять же сцепленных между собой. А разрезав каждое из них еще раз вдоль посередине, вы обнаружите уже четыре кольца, соединенных друг с другом. Можно теперь рвать эти кольца по очереди - и всякий раз оставшиеся будут по-прежнему сцеплены вместе.
Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если ленту перекрутить на три оборота и склеить.
Что ж, любопытство ваше оправдано. И у вас есть отличная возможность удовлетворить его самостоятельно! Но при том неплохо было бы воспользоваться такими советами:
1. Взять не бумажную ленту, а полоску любой ткани.
2. Продеть ее сквозь металлическое кольцо.
3. Повернуть один из концов полоски на 3 оборота, т.е. на 540 градусов.
4. Сшить оба конца.
Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо вдоль посередине. Ножницы лучше брать небольшие и непременно с тупыми концами, дабы в порыве научного любопытства не повредить своему здоровью.
Интересно, кстати, было бы узнать, что у вас получится в результате этого эксперимента?
Можно, конечно, провести еще немало опытов с перекручиванием ленты на четыре оборота, на пять, на шесть и с последующим разрезанием кольца вдоль посередине, и на расстоянии в 1/3 ширины от края, и в 1/4... Но усложнение эксперимента часто не приводит к более эффектным результатам. Недаром говорится: "просто, как все гениальное". Видимо, верно и обратное утверждение: "гениально, как все простое".
И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики - ТОПОЛОГИЯ.
Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах (и то не во всех!). Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитым топологом и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

01.05.2004

    До экспериментировалась, выкрутила спираль но не ДНК, теперь изучаю все спирали которые известны….Ничего просто так не происходит…. Жаль выше 10, оценки у Вас нет

    Как жаль, что когда я была школьницей такие знания нам не давали. Интернета не было. Много прошло мимо нас. Рада за следующие поколения. Им интереснее жить в этом сложном мире.

    Замечательная статья!
    помню в детстве отец мне рассказывал про эту ленточку, но вкратце. Сейчас было очень интересно почитать. Да и про то, что получается при разрезании, не знал.
    А в школе — это точно, что надо рассказывать про такие интересные вещи.

    Мне очень понравилась эта статья, тем более, что я буду писать по этой теме работу! Большое спасибо создателям,они очень помогли. Надеюсь, что и моя статья, судя по откликам выше, принесет пользу!!!

    Очень интересный материал.
    Тоже пробовала, экспериментировала.

    оооо для реферата очень даже пригодилось=)))

    а вот не верится пока не слепиш это кольцо сам

    Как то не интересно…почему не мыслите выше? Ведь в математике лента Мёбиуса важна не как интересная штучка, а как вещь которую можно будет использовать может в каких нибудь уравнениях или изобретениях…

    Чувствую, сейчас будет наплыв поситителей из яндекса на эту несчастную страничку)))

    мы на уроках математики с этой лентой в школе знакомились

    да, да я тоже с яндекса))
    чем это он так Лебедеву понравился, что он такую ссылку поставил??

    Вротмненоги! Факмоймозг!
    Яндекс этот, сука, всю бумагу дома изрезал…

    Yandex родимый ) Но эксперементирвоать не буду 🙂
    Вот так и беруться простейшие фокусы с разрыванием газеток и тп 🙂

    клева! прикольно! топология — это круто 🙂
    пасиба за интересную информацию.

    Яндекс молодец, не знал создателя этой прикольной ленты, оказывается его зовут Мёбиус.

    (Совет Яндексу… — нужно больше провокаций на здоровый образ жизни, к всему полезному и доброму).

    Очень увлекательно и интересно было почитать! Спасибо ЯНДЕКСУ ^_^

    спасибо, порадовали! Очень интересно 🙂

    Хорошая статья! А любителям подобного чтения могу порекомендовать такого замечательного автора как Я.Перельман — его «Занимательная физика» и «Занимательная математика» — это просто шедевры!

    Спасибо Яндекс®!!!. Видел, слышал, но не знал как это называется.

    А я вот не знала…
    Нет, мне не стыдно! ))))
    Зато теперь знаю!!!

    да, яндекс рулит, хотя слишкам многа букаф, ниасилил

    Разрезала рулон туалетной бумаги! Ну надо же, какая интересная топология! (хотя раньше я думала, что топология — это наука о картах)

    про разрезания не знал ! А вот интересно — есть ли одностороняя поверхность не имеющая края вообще — ни когда не мог такое представить, правда и разрезания тоже трудно представить (я уже не говорю — доказать ! Действительно — топология для людей с особым складом ума)

    Никогда не знала о ленте Мебиуса, а сегодня случайно наткнулась на название и решила почитать!!! Так здорово!!! Если любите мастерить своими руками — гирлянды к Новому Году, который кстати на носу, мастери только так!!! Я уже попробовала!!!

    Существует — Бутылка Клейна, Правда Она в Трёхмерном Пространстве Будет Неправильной и Самопересекающейся. Тока в ЧЕТЫРЁХМЕРНОМ!!!

    А я даво знал о ленте Мёбиуса но забыл как ёе делать.
    А вот сейчас капошился в интернете и решил попробовать нобрать «лента Мёбиуса» и мне выдало парочку зоголовок в один зашёл и там както по научному всё написано тоесть не понятно,а в следующий зашёл тобиш сюда и попробовал сделать так как написано и всё получилось.

    ОБ этой ленте знал давно, и о бутылке тоже, даже сам мастерил, и писал научную работу про данную ленту. 😀

    Практическое применение ленты Мёбиуса я встретил в американском переносном принтере, на котором печатались торговые документы при отпуске товара с борта автофургона.Практичность в том, что лента с красящим составом используется максимально, т.е. вся её поверхность.При перезарядке картриджей я выяснил ещё одну интересную вещь,что существует левый Мёбиус и правый Мёбиус.

    Очень интересная штука — эта лента Мебиуса, только вот не пойму зачем она? какой в ней смысл?

    Очень доступным для детей языком и интересно

    Интересно, как ваще до этого дотумкали? Прикиньте картину: сидит какой-то усатый-бородатый мужик с умным лицом и забавляется с бумажной ленточкой… Склеивает её так и сяк, а потом разрезает и счастливо смеётся. И по-новой, пока у него не получилась вот такая фигня с одной поверхностью.
    То-то, небось, он офигел…
    🙂

    шляпа полная ваша лента мёбиуса нечего удивительного в этом невижу достаточно просто взглянуть на формулу которую любой олень сам и напишит буть у него хоть даже куринный мозг !!!

    Зачем во всем искать смысл? Почему нельзя все воспринимать проще?
    Просто интересная штука) она уже интересная, зачем ей еще и смысл)

    для детей очень полезно — развитие пространственного мышления….)))

    У меня от природы исследовательский склад ума, поэтому я всему ищу причину. Я уверен, что она есть во всем, в том числе и в этих свойствах ленты. Кстати, раньше я о существовании такой чудесной ленты не знал. Спасибо Мёбиусу и вам.

    По-моему прикольно, особенно если кто не знает в чем вся фишка)

    Посмотрите, сколько оставленных ими позитивных комментариев…

    Сия лента используется так же в механике для равностороннего изнашивания частей резинового пасика об ролики, т.к. она прокатывается двумя сторонами и имеет равномерный двусторонний износ.)

    Так интересно))
    Наука удивительная вещь!!!)

    молодци эта статья просто супер,я рада что в нашем мире есть такие люди кто создаёт такие статьи

    Попробовала — всё получилось)) Замечательная статья! 🙂

    шикарно!
    Предлагаю следующий экспиримент:
    1.берете ленту Мёбиуса и простое бумажное кольцо. Кольца должны быть склеены из полос бумаги одной длины и ширины.
    2.продеваете л. Мёбиуса в кольцо.
    3.приклеиваете л. Мёбиуса строго перпендикулярно к внутренней стороне кольца. Проклейте хорошенько!
    4.разрезаете ленту Мёбиуса и кольцо вдоль посередине (всё это несложно,не бойтесь =)
    5.результат получается совсем уж непредсказуемый… квадратная рамка!Проверьте сами!

    я знаю штуковины и по-круче этого!!!

    Замечательные советы! Странно, что об этом известно так мало! Это же потрясающе!

    ЗДОРОВО! НАДО ПОПРОБОВАТЬ! А ВЕВЛИОНАДЕ ПОМЕНЬШЕ Б ВЫТРЁПЫВАЛСЯ, А НАУЧИЛСЯ Б ЛУЧШЕ ПИСАТЬ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ В СРАВНИТЕЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ПРАВИЛЬНО!

    Отлично,здорово!Я уже попробовала зделать эту ленту Мёбиуса,и в правда если разрезать бумажную ленту вдоль посередине окажется 2 ленты связаные между сабой.Советы замечательные!

    Я делаю статью для НПК «Шаг в будущее» которое проводится в РС(Я). И знаете? Это очень интересно! Советую всем сделать эту вещь)её можно использовать не тока для того чтобы поинтересоваться, но и можно с помощью них сделать разные вещи! Здорово! Куул! =Ъ

    очень интересно) с радостью и детским энтузиазмом занялась разрезанием бумаги) увлекло!

    Несомненно очень интересная вещь. Советую посмотреть ещё Лист Мёбиуса, тоже интересно.

    Для механика, Мебиус, как мертвая заделка. ЕСКД вот где вся хрень с 85 года наша страна с армией идиотов админов bar c атм и т.д.по ведомствам перевести не может и т.д.Убил бы всю толту тупых потомственных придурков.

    я как будущий ученый отношусь к ленте Мебиуса положительно !!! если понимать сущность геометрии,то это для меня самое лучшее что открыл человек,конечно после открытия радиоактивности !!!!хе хе хееее

    лист от ленты по моему ничем не отличаются

    о ленте мёбиeса услышала в фильме, не поняла что это, в научных книжках объяснение не понятное обывателю, но на примере детского сайта все стало понятно. прикольная вещь!!! показала как фокусы дочке. наука может быть интересной!!!

Оставьте свой отзыв

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Ознакомлен и принимаю условия Соглашения *

CAPTCHA

*

Использование материалов сайта возможно только с письменного разрешения редакции.
По вопросам публикации своих материалов, сотрудничества и рекламы пишите по адресу editor@cofe.ru